정전용량의 계산

1. 구도체의 정전용량

유전률이 $\varepsilon$이고 반지름이 $R$인 고립 구형의 유전체에 전하 $Q[\text{C}]$를 주었을 때

• 구도체의 전위
  
  ${\displaystyle \eqalign { V &= \frac{Q}{4{\pi}{\varepsilon}R} \\ &= \frac{1}{4{\pi}{\varepsilon}_0} \times \frac{Q}{\varepsilon_sR} \\ &= 9\times 10^9 \times \frac{Q}{\varepsilon_sR}[\text{V}] } }$


• 정전용량
  
  $\displaystyle C=\frac{Q}{V}=4{\pi}{\varepsilon}R[\text{F}]$


• 진공 중에서는 $\varepsilon_s=1$이므로
  
  $\displaystyle C=\frac{R}{9\times10^9}[\text{F}]$

2. 평행판 도체의 정전용량

평행판 도체의 정전용량은 두 전극의 면적 $S$[㎡]이고 거리가 $d$일 때

${\displaystyle \eqalign{ C &= {\varepsilon}\frac{S}{d} \\ &= {\varepsilon_0}{\varepsilon_s}\frac{S}{d} \\ &= 8.855\times10^{-12}\times\frac{\varepsilon_sS}{d}[\text{F}] } }$