대칭 3상 교류(three-phase alternating current)의 특성

주파수는 같으나 위상이 다른 3개의 기전력이 같은 회로계 내에 동시에 존재하는 교류방식이다. 서로의 위상차는 $120^\circ$이고 3개의 전압($V_a$, $V_b$, $V_c$) 및 전류($I_a$, $I_b$, $I_c$)가 있다.

1. 각 상의 전압 표현

1.1. 순시값 표현

• $\displaystyle V_a=\sqrt{2}V\sin\!{\omega t}[\text{V}]$
• $\displaystyle V_b=\sqrt{2}V\left(\sin\!{\omega t-\frac{2}{3}\pi}\right)[\text{V}]$
• $\displaystyle V_c=\sqrt{2}V\left(\sin\!{\omega t-\frac{4}{3}\pi}\right)[\text{V}]$

여기서, $V$는 실효 전압값이다.

1.2. 극좌표 표현

• $\displaystyle \dot{V}_a=V\angle0[\text{V}]$
• $\displaystyle \dot{V}_b=V\angle-\frac{2}{3}\pi[\text{V}]$
• $\displaystyle \dot{V}_c=V\angle-\frac{4}{3}\pi[\text{V}]$

1.3. 직각 좌표 표현

• $\displaystyle \dot{V}_a=V\angle0[\text{V}]$
• $\displaystyle \dot{V}_b=V\angle-\frac{2}{3}\pi=V\left(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[\text{V}]$
• $\displaystyle \dot{V}_c=V\angle-\frac{4}{3}\pi=V\left(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[\text{V}]$

2. 평형(대칭) 3상 교류

${\displaystyle { \eqalign { \dot{V}&=\dot{V}_a+\dot{V}_b+\dot{V}_c \\ &=V+V\left(-\frac{1}{2}-j\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+V\left(-\frac{1}{2}+j\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\ &=0[\text{V}] } } }$

3. 불평형(비대칭) 3상 교류

$\displaystyle \dot{V}=\dot{V}_a+\dot{V}_b+\dot{V}_c\neq0$