교류전력

1. 교류의 전력 표시

1.1. 유효 전력(Active Power) $P[\text{W}]$

• 부하(저항)에서 발생하는 전력이다. 평균전력 또는 소비전력이라고도 한다.
• 기호는 $P$, 단위는 $\text{W}$(와트)이다.
• $P=I^2R=VI\cos\theta=P_a\cos\theta$

1.2. 무효 전력(reactive power) $P_r[\text{Var}]$

• 리액턴스에서 발생하는 전력이다.
• 기호는 $P_r$ 또는 $Q$, 단위는 $[\text[Var]$로 표시한다.
• $P_r=I^2X=VI\sin\theta=P_a\sin\theta$

1.3. 피상 전력(apparent power) $P[\text{VA}]$

• 임피던스에서 발생하는 전력이다.
• 기호는 $P_a$ 또는 $S$, 단위는 $[\text{VA}]$로 표시한다.
• ${\displaystyle{ P_a=VI=I^2Z=\frac{V^2}{Z}=YV^2=\frac{P}{\cos\theta}=\frac{P_r}{\sin\theta}[\text{VA}] } }$
  
  $\displaystyle P_a=\sqrt{P^2+P^2_r}[\text{VA}]$

2. 역률(power factor) $\cos\theta$

2.1. 피상 전력 중에서 유효 전력으로 사용되는 비율

$\displaystyle \cos\theta=\frac{P}{P_a}$

$\displaystyle \cos\theta=\frac{R}{Z}$

2.2. 역률각 $\theta$

전압과 전류의 위상차

${\displaystyle { \eqalign { \theta&=\cos^{-1}{\frac{P}{P_a}}=\cos^{-1}{\frac{R}{Z}} \\ &=\tan^{-1}{\frac{P_r}{P_a}}=\tan^{-1}{\frac{X}{R}} } } }$

2.3. 무효율(reactive factor) $\sin\theta$

피상전력 중에 무효전력의 비율

$\displaystyle \sin\theta=\frac{P_r}{P_a}=\frac{X}{Z}$

3. R-X 직렬 회로의 전력 계산

• 유효 전력
  ${\displaystyle { \eqalign { P=VI\cos\theta&=I^2R \\ &=\left(\frac{V}{Z}\right)^2R \\ &=\left(\frac{V}{\sqrt{R^2+X^2}}\right)^2R \\ &=\frac{V^2R}{R^2+X^2} } } }$
• 무효 전력
  ${\displaystyle { \eqalign { P_r=VI\cos\theta&=I^2X \\ &=\left(\frac{V}{Z}\right)^2X \\ &=\left(\frac{V}{\sqrt{R^2+X^2}}\right)^2X \\ &=\frac{V^2X}{R^2+X^2} } } }$
• 피상 전력
  ${\displaystyle { \eqalign { P_a=VI\cos\theta&=I^2Z \\ &=\left(\frac{V}{Z}\right)^2Z \\ &=\left(\frac{V}{\sqrt{R^2+X^2}}\right)^2Z \\ &=\frac{V^2Z}{R^2+X^2} } } }$

3. R-X 병렬 회로의 전력 계산

• 유효 전력
  ${\displaystyle { \eqalign { P=VI\cos\theta&=\frac{V^2}{R} } } }$
• 무효 전력
  ${\displaystyle { \eqalign { P_r=VI\cos\theta&=\frac{V^2}{X} } } }$
• 피상 전력
  ${\displaystyle { \eqalign { P_a=VI\cos\theta&=\frac{V^2}{Z} } } }$