전자기학: 전기장과 전위

1. 전기장(전계)의 세기($E$)

전기장 : 정전력이 미치는 공간
전기장의 세기 : 전기장 중에 +1[C]의 단위 전하를 놓았을 때 단위 전하에 작용하는 정전력의 크기와 방향으로 나타난다.
유전율이 $\displaystyle \large\varepsilon$인 곳에서 $Q[\text{C}]$의 전하로부터 $r[\text{m}]$의 거리에 있는 점에서의 전기장의 세기 $E$는 다음과 같다.
${\displaystyle{ \eqalign{ E&=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\times\frac{Q}{r^2} \\ &=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\times\frac{Q}{\varepsilon_s r^2} \\ &=9\times10^9\times\frac{Q}{\varepsilon_s r^2}[\text{V/m}] } } }$
$\displaystyle V=\frac{1}{4\pi\varepsilon}\times\frac{Q}{r}[\text{V}]$
$E[\text{V/m}]$의 전기장 중에 $Q[\text{C}]$의 전하를 놓으면 전하에 작용하는 정전력 $F$은

$\displaystyle F=QE[\text{N}]$

$\displaystyle \therefore E=\frac{F}{Q}[\text{N/C}],[\text{V/m}]$

전기력선이란 전기장에서 전기력이 작용하는 방향에 따라 표시한 가상의 선이다.

전기력선은 양(+)전하로부터 발생하고 음(-)전하에서 끝난다.
전기력선은 언제나 고물줄과 같이 수축하려 한다.
전기력선의 접선 방향은 그 접점에서 전기장의 방향을 의미한다.
전기력선의 밀도는 전기장의 세기를 말한다.
전기력선은 도체의 표면(등전위면)에 수직으로 출입한다.
전기장이 0이 아닌 곳에서는 2개의 전기력선이 교차하지 않는다.
같은 성질의 전기력선은 서로 반발한다.
전하가 없는 곳에서는 전기력선의 발생, 소멸이 없다.
즉, 연속이다.
단위 전하(±1[C])에서는 $\displaystyle\frac{1}{\varepsilon_0}$개의 전기력선이 출입한다.
$\displaystyle N=\oint{E\cdot dS}=\frac{Q}{\varepsilon_0}$
전기력선은 전위가 높은 점에서 낮은 점으로 향한다.
도체 내부에서는 전기력선이 존재하지 않는다.
전기력선 중에는 무한 원점에서 끝나거나 또는 무한 원점에서 오는 것이 있을 수 있다.

전기력선의 밀도[개/㎡]는 그 점의 전기장의 세기 $E[\text{V/m}]$와 같다.
전기장의 세기 $E[\text{V/m}]$
$\displaystyle E=\frac{N}{A}$[개/㎡](N:전기력선의 수, A:전기력선이 통과하는 수직 단면적)

전계를 전하에서 발산하는 전기력선 밀도로 취급하여 전계와 전하의 관계를 수식화한 법칙
전체 전하량 $Q[\text{C}]$을 둘러싼 폐곡면을 통과해 외부로 나가는 총 전기력선 수 $N$
$\displaystyle N=\oint{E\cdot dS}=\frac{Q}{\varepsilon_0}$
(여기서, $Q$:폐곡면 내의 전하량[C], $E$:전기력선의 밀도, $S$:폐속면의 면적)
대칭형 전하분포에서 전계의 세기를 구한다.(가우스 법칙의 적분형)

$Q[\text{C}]$의 전하에서 $r[\text{m}]$ 떨어진 점의 전위 $V[\text{V}]$

$Q[\text{C}]$의 전하를 낮은 전위점으로부터 높은 전위점으로 이동시키는 데 필요한 일의 양을 $W[\text{J}]$라 할 때 전위차 $V$는

$\displaystyle V=\frac{W}{Q}=\frac{F\cdot r}{Q}=E\cdot r[\text{V}]$

전기장 내에서 전위 곡선의 기울기를 의미한다.
전위가 증가한 비율로서 전위경도 $G$는
$\displaystyle G=\frac{\Delta V}{\Delta l}$
전계의 세기 $E$와 전위경도 $G$는 크기는 같고 방향이 반대이다.
$\displaystyle E=-\frac{\Delta V}{\Delta l}[\text{V/m}]=-G$
절연물의 절연파괴 강도를 나타낸다.