교류회로에서 L(코일)의 작용

리액터(코일) L이 연결된 회로에 교류전류$\left(\vec{i}=I_m\cdot\sin{\omega}t[\text{A}]\right)$를 인가했을 때

리액터(코일) 양단의 전압
${\displaystyle \eqalign { \vec{v}_L&=L\frac{d\vec{i}}{dt} \\ &=L\frac{d}{dt}I_m\sin{\omega}t \\ &=LI_m\frac{d}{dt}\sin\omega t \\ &={\omega}LI_m\cos{\omega}t \\ &={\omega}LI_m\sin\left({\omega}t+90^\circ\right)[\text{V}] } }$

유도성 리액턴스($X_L$)
${\displaystyle \eqalign { \vec{X}_L&=\frac{\vec{v}}{\vec{i}} \\ &=\frac{{\omega}LI_m\sin\left({\omega}t+90^\circ\right)}{I_m\sin{\omega}t} \\ &={\omega}L\angle90^\circ \\ &=j{\omega}L(\because 1\angle90^\circ=j) \\ &=jX_L[\Omega] } }$

실효 전류 : $\displaystyle i=\frac{v}{{\omega}L}[\text{A}]$

전압이 전류보다 $90^\circ$ 앞선다.