병렬 공진 회로

$\omega_0$ : 공진 각속도, $f_0$ : 공진 주파수

1. 공진 조건

$\displaystyle X_L=X_C, {\omega_0}L=\frac{1}{{\omega_0}C}$

2. 어드미턴스

$\displaystyle Y=G=\frac{1}{R}$(최소)

임피딘스는 최대

3. 전류(최소)

$\displaystyle I=\frac{V}{R}$

4. 역률

$\cos\theta=1$

5. 공진 주파수

${ \displaystyle { {\omega}_0L=\frac{1}{{\omega_0}C} \longrightarrow \omega^2_0=\frac{1}{LC} \longrightarrow 2{\pi}f_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} \\ \therefore f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[\text{Hz}] } }$

6. 전류 확대율, 양호도(Q)

전원 전류 $I$에 대한 $L$ 및 $C$에 흐르는 전류 $I_L, I_C$ 전류의 비율

${\displaystyle { \eqalign { Q&=\frac{I_L}{I}=\frac{I_C}{I}=\frac{I_L}{I_R}=\frac{I_C}{I_R}(\because I=I_R) \\ &=\frac{\frac{V}{X_L}}{\frac{V}{R}}=\frac{\frac{V}{X_C}}{\frac{V}{R}} } } }$

${\displaystyle { \eqalign { Q^2&=\frac{\frac{V}{X_L}}{\frac{V}{R}}\times\frac{\frac{V}{X_C}}{\frac{V}{R}} =\frac{\frac{1}{X_L\cdot X_C}}{\frac{1}{R^2}} =R^2\times\frac{1}{X_L\cdot X_C} \\ &=R^2\cdot\frac{1}{\omega L}\cdot\omega C \\ &=R^2\cdot\frac{C}{L} } } }$

$\displaystyle \therefore Q=R\sqrt{\frac{C}{L}}$