교류회로에서 C(콘덴서)의 작용

콘덴서 C가 연결된 회로에 교류전류$\left(\vec{i}=I_m\cdot\sin{\omega}t[\text{A}]\right)$를 인가했을 때

콘덴서 양단의 전압
${\displaystyle \eqalign { \vec{v}_c&=\frac{Q}{C} \\ &=\frac{1}{C}\int{i(t)dt} \\ &=\frac{1}{C}\int{I_m\sin{\omega}tdt} \\ &=\frac{1}{C}\cdot I_m\int{\sin\omega t dt} \\ &=\frac{1}{C}I_m\left(-\frac{\cos\omega t}{\omega}\right) \\ &=\frac{1}{\omega C}I_m\left(-\cos\omega t\right) \\ &=\frac{1}{{\omega}C}I_m\sin\left({\omega}t-90^\circ\right)[\text{V}] } }$

용량성 리액턴스($X_C$)
${\displaystyle \eqalign { \vec{X}_C&=\frac{\vec{v}}{\vec{i}} \\ &=\frac{\frac{1}{{\omega}C}I_m\sin\left({\omega}t-90^\circ\right)}{I_m\cdot\sin{\omega}t} \\ &=\frac{1}{{\omega}C}\angle-90^\circ \\ &=-j\frac{1}{{\omega}C}=-jX_C[\Omega] \\ } }$

실효 전류 : $\displaystyle i=\frac{v}{X_C}=\frac{v}{\frac{1}{{\omega}C}}={\omega}CV[\text{A}]$

전류가 전압보다 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ 앞선다.