직렬 공진 회로

$\omega_0$ : 공진 각속도, $f_0$ : 공진 주파수

1. 공진 조건

$\displaystyle X_L=X_C, {\omega_0}L=\frac{1}{{\omega_0}C}$

2. 임피던스

$Z=R$(최소)

3. 전류

$\displaystyle I=\frac{V}{Z}$(최대)

4. 역률

$\cos\theta=1$

5. 공진 주파수

${ \displaystyle { {\omega}_0L=\frac{1}{{\omega_0}C} \longrightarrow \omega^2_0=\frac{1}{LC} \longrightarrow 2{\pi}f_0=\frac{1}{\sqrt{LC}} \\ \therefore f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[\text{Hz}] } }$

6. 전압 확대율, 양호도(Q)

전원 전압 $V$에 대한 $L$ 및 $C$ 양단의 단자전압 $V_L, V_C$ 전압의 비율

${\displaystyle \eqalign { Q&=\frac{V_L}{V}=\frac{V_C}{V}=\frac{V_L}{V_R}=\frac{V_C}{V_R}(\because V=V_R) \\ &=\frac{I{\cdot}X_L}{I{\cdot}R}=\frac{I{\cdot}X_C}{I{\cdot}R} \\ } }$

${\displaystyle { \eqalign { Q^2&=\frac{I{\cdot}X_L}{I{\cdot}R}\times\frac{I{\cdot}X_C}{I{\cdot}R}=\frac{X_L}{R}\times\frac{X_C}{R} \\ &=\frac{1}{R^2}\cdot{\omega}L\cdot\frac{1}{{\omega}C} \\ &=\frac{1}{R^2}\frac{L}{C} } } }$

$\displaystyle \therefore Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$