평균값

한 주기 동안의 산술적인 평균값

각 파형들의 평균값

1. 기본 정형파

• 전압의 평균값
  
  ${\displaystyle \eqalign{ V_a &=\frac{\int_{0}^{T}\!|v|dt}{T} \\ &=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\!|v|dt \\ &=\frac{\int_{0}^{T}{\left|V_m\sin{{\omega}t} \right|}dt}{T} \\ &=\frac{1}{T}{\int_{0}^{T}{\left|V_m\sin{{\omega}t} \right|}dt} \\ &=\frac{1}{\frac{T}{2}}{\int_{0}^{\frac{T}{2}}{V_m\sin{{\omega}t}}dt} \\ &=\frac{2}{T}{\int_{0}^{\frac{T}{2}}{V_m\sin{{\omega}t}}dt} \\ &=\frac{2}{2\pi}{\int_{0}^{\frac{2\pi}{2}}{V_m\sin{{\omega}t}}dt} \\ &=\frac{1}{\pi}{\int_{0}^{\pi}{V_m\sin{{\omega}t}}dt} \\ &=\frac{1}{\pi}\int^{\pi}_{0}{V_m\sin{\theta}d\theta} \\ &=\frac{V_m}{\pi}\left[-\cos\theta\right]^{\pi}_0 \\ &=-\frac{V_m}{\pi}\left[\cos\theta\right]^{\pi}_0 \\ &=\frac{2}{\pi}V_m \\ &\fallingdotseq 0.637V_m[\text{V}] } }$


• 전류의 평균값
  
  ${\displaystyle \eqalign{ I_a &=\frac{\int_{0}^{T}\!|i|dt}{T} \\ &=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\!|i|dt \\ &=\frac{\int_{0}^{T}{\left|I_m\sin{{\omega}t} \right|}dt}{T} \\ \\ &\vdots \\ \\ &\fallingdotseq 0.637I_m[\text{A}] } }$
  
  수식의 전개과정을 중간 생략합니다. 전압의 평균값에서 수식을 전개하는 과정을 참고하시기 바랍니다.

2. 전파 정현파, 전파 정류파

전류의 평균값 : $\displaystyle \frac{2}{\pi}I_m[\text{A}]$

전압의 평균값 : $\displaystyle \frac{2}{\pi}V_m[\text{V}]$

3. 반파 정현파, 반파 정류파

4. 구형파, 사각파

5. 반파 구형파

6. 삼각파, 톱니파